轮廓误差的求取
加工直线时两轴的输入指令为：
由于存在跟随误差△dx 、 △dy在某时刻指令位
置在a点，实际位置在a′点，则有：
轮廓误差ε的几何求法：
式中：ks：平均系统增益； △ks ：两轴系统增益差
； △ks / ks：系统增益失配量。
讨论
当 ksx = ksy 时， △ks = 0，ε=0；这说明当两轴系统增益相等时，
跟随误差△dx 、△dy对轮廓精度无影响。如图4-40a所示。
当两轴增益不一致，但ksx 、ksy
常数时，ks、△ks 为常数，则ε为常数，
也就是说，直线的轮廓形状无误差，但位
置偏离了原位置。
如图4-40b所示。
当两轴增益不一致，ksx 、ksy
也不是常数时，则ε不是常数，也就是说，
将产生轮廓形状误差，即加工出的轮廓就
不是直线了。如图4-40c所示。
在其它条件不变的情况下：
① 轮廓误差ε与△ks 成正比，
与ks的平方成反比与进给速度成f正比。
② 当加工45°直线时，轮廓误差ε最大。
③ 当加工0°或90°直线时，轮廓误差ε
与增益无关。
例题
在 x-y 平面上铣削工件的一个平面， 该面与 x 轴成45°角，
进给速度为：f = 450 mm/min，ks为15±2% （1/s），计算最大轮廓误差εmax。
解：
2.跟随误差对圆弧轮廓加工精度的影响
△d对园弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量△r描述。 通常△r 的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条件下的情况：
ksx = ksy = ks
然后再定性的讨论其它较为复杂的情况。
△r 的求取（如图4-41）
讨论
当ksx = ksy，且进给速度f为恒速时，△r是常数。只产生尺寸误差，不产生形状
误差。当从圆上某一点开始加工整圆时，则实际轨迹如图4-42a所示，为什么？请学员思考。
当ksx≠ksy时，此时不仅产生尺寸误差，而且产生形状误差。可以证明：
① 当ksx=aksy（a为常数）时，圆弧插补所形成的形状为椭圆（长轴与x轴成45°夹角）。
则实际轨迹如图4-42b、c所示；
② 当ksx与ksy无确定关系时，圆弧插补所形成的形状为无规则的形状。则实际轨迹
如图4-42d所示。
在条件一定的情况下：
① 轮廓误差△r 与 ks 的平方成反比；轮廓误差△r与 f 的平方成正比。因此，
ks↑或 f↓ 可大大提高轮廓加工精度。
② 轮廓误差△r与加工园弧的半径r 成反比。在小圆弧加工时，要保证加工精度，
进给速度f不能太高。
综上所述，在数控系统中，各轴进给伺服系统的增益均稍有差别，在进行轮廓加工时会产生轮廓误差，因此，要求各轴的ks 值尽量接近，尤其是在低增益系统。目前先进的cnc系统均带有跟随误差△d的监视和 ks 值的显示功能。